Николай Михайлович родился 1 октября 1926 в деревне Тарасово Ярославской области.
В годы Великой Отечественной войны Николай Михайлович трудился слесарем на Архангельской судоверфи. В период с 1945 года по 1958 год проходил службу в рядах Советской Армии.
В 1963 году окончил Всесоюзный юридический заочный институт и получил квалификацию юриста.
12 марта 1966 года решением исполкома Ивановского областного совета депутатов трудящихся Николай Михайлович утвержден главным арбитром Госарбитража при облисполкоме.
Постановлением Верховного совета Российской Федерации от 29 мая 1992 года Николай Михайлович избран председателем Ивановского областного арбитражного суда.
В данной должности Николай Михайлович проработал до 1 ноября 1996 года.
Указом Президента Российской Федерации от 6 мая 1992 года № 447 Николаю Михайловичу Брянцеву присвоено почетное звание «Заслуженный юрист Российской Федерации».
Прощание с Николаем Михайловичем Брянцевым состоится 20 мая 2022 года в ритуальном зале № 2 по адресу: г. Иваново, ул. Парижской Коммуны , 145а, с 13:45 до 14:45.
